Páginas

18 de octubre de 2011

Fibonacci y el triángulo de Pascal

De todos es conocida la historia de Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci.

Aunque posiblemente sea más conocido por la famosa sucesión que lleva su nombre su mayor contribución a la cultura occidental seguramente será la introducción en Europa del sistema de numeración decimal, lo que supuso un gran avance para el desarrollo del cálculo en comparación con el sistema de numeración romano, imperante en la Europa de la época.

Pero hoy nos vamos a detener en la relación existente entre la sucesión de Fibonacci y otro objeto matemático singular, conocido entre otros nombres por el triángulo de Pascal.

La relación con la Sucesión de Fibonacci podemos encontrarla tomando las diagonales del triángulo que van de arriba a la derecha hasta abajo a la izquierda. Para ello resulta muy cómodo construir el triángulo tal cual si de una pirámide de tacos de madera se tratara, e ir coloreando según esa norma de varios colores diferentes. Los números de Fibonacci aparecen al sumar todos los términos de cada diagonal.
En el siguiente gráfico se puede apreciar esto: tras colorear el Triángulo de Pascal, e ir sumando, obtenemos los números 1(rojo), 1(negro), 2(azul), 3(verde), 5(rojo), 8, 13, 21, 34... 





Con esta entrada participo en la edición 2.7 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es La aventura de la Ciencia

3 comentarios:

  1. Creo que no he entendido bien tu explicación, porque no logro ver ningún 2 azul, ningún 3 verde, ningún 5 rojo...

    A ver si me lo pudieras hacer ver, porque la relación parece muy curiosa.

    Un saludo, compañero de Carnaval ;)

    ResponderEliminar
  2. Rafalillo: Parece que no me he explicado bien. No hay ningún 2 azul, 3 verde, 5 rojo... sino que estos términos de la sucesión de Fibonacci se consiguen sumando los números coloreados en el triángulo.

    Puedes verlo en https://lh6.googleusercontent.com/-aHosow-wXvs/TqGPWeTr6cI/AAAAAAAABO4/PXhG6-7JRqY/s640/fibosol.jpg

    ResponderEliminar
  3. Vale, ahora sí que lo veo.

    Gracias por la aclaración ;)

    ResponderEliminar